Lenguaje y Comunicación

Lenguaje y Comunicación

Esta información tiene como propósito que desarrolles aprendizajes al relacionar el conocimiento que adquirirás en esta asignatura con tus esxperiencias de la vida cotidiana.

Lenguaje

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente. El lenguaje es el conjunto de medios que permiten al hombre expresar sus pensamientos, sentimientos y vivencias. También se define como el conjunto de sistemas de comunicación constituido por diversas manifestaciones: dibujos, gestos, sonidos, movimientos procesos culturales (mitos, leyenda, arte, monumentos), etc. 

Tipos de lenguaje:

• Lenguaje verbal: es aquel que se manifiesta a través de las lenguas, cada lengua posee un conjunto de signos orales. Y muchas de ellas también sus correspondientes signos escritos, por medio de los cuales se comunican entre si los miembros de una determinada comunidad.
• Lenguaje oral: en este tipo de lenguaje, las señales son producidas oralmente y recibidas por medio del oído , la voz como medio de comunicación es muy importante ya que las ondas de la voz son capaces de conmover a toda una audiencia.
• Lenguaje escrito: en este lenguaje se emplean signos gráficos que se perciben por la vista, aparte de las letras que representan los sonidos existen otros signos gráficos que sustituyen pausas, entonaciones. La escritura permite afinar el mensaje y en consecuencia incrementa las posibilidades de estructurar un contenido
• Lenguaje no verbal (kinésico): se define como cualquier sistema organizado a base de gestos o signos corporales, aprendidos o somategénicos, no orales, de percepción auditiva o táctil , empleados por personas que, o bien no tienen una lengua común para comunicarse, o bien están discapacitadas física o psíquicamente para usar el lenguaje oral.
• Las metaseñales: son todos esos signos y señales creados por el hombre los cuales nos indican una acción o precaución ante un lugar determinado.

Comunicación

La comunicación consiste en un acto mediante el cual un individuo (ser humano, animal u objeto) establece con otro u otros un contacto que le permite transmitir una determinada información. La Comunicación viene a ser la acción o efecto de comunicar o comunicarse. Trato correspondencia entre dos o más personas. Transmisión de señales mediante un código común al emisor y al receptor.

Tipos de comunicación:

Se pueden señalar cuatro tipos de comunicación:

• Comunicación Interpersonal (bidimensional): aquella en la que se interactúa con otros individuos, es decir, se establece un diálogo con ellas. Es la forma de comunicación más primaria, directa y personal.
• Comunicación Intrapersonal (unidimensional): la comunicación intrapersonal es íntima y limitada; se da por la vía del monólogo. El monólogo es una forma expresiva. Es el discurso que un emisor o hablante se dirige a sí mismo. Se emplea también en las obras dramáticas y narrativas para revelar estados de conciencia, conjuntamente con sus respectivos procesos síquicos. Se expresa en primera persona. De allí, el énfasis en el emisor y el predominio de expresiones exclamativas.
• Comunicación Masiva: toda aquella que se realiza a través de los medios de difusión de información, como el radio, televisión, periódicos, revistas e internet.
• Comunicación Organizacional: esta comprende la interna y la externa.

Vicios del lenguaje

Solecismo

El solecismo, nombre con el cual se designa a un grupo de errores sintácticos.

Ejemplos:

👎 La primer vez.

👍 La primera vez.

👎 No sé si habrán  más dias para la entrega del trabajo.

👍 No sé si habrá más dias para la entrega del trabajo.


Pleonasmo 

Se le llama pleonasmo al uso redundante de las palabras para expresar algo. Es resultado del desconocimiento del significado de los términos, lo cual impide construir mensajes eficientes.
  En los siguientes casos se muestran realtadas las palabras con significados similares.

Ejemplos:

* Lo vi con mis propios ojos.                   * Subir para arriba...

* Mas sin embargo...                                 * Bajar para abajo...

* Me duele mi cabeza.

Anfibologia 

Se le llama anfibologia o ambigüedad al doble sentido propiciado por una redacción imprecisa o una sintaxis deficiente. Esto se refleja en problemas para entender el mensaje.

Ejemplos:

* Se venden medias para mujeres de todas las tallas.

* Se solicitan repartidores de periódicos jóvenes.

* Mi papá fue al pueblo con mi abuelo en su coche.


Queísmo y dequeísmo

El quísmo se relaciona con el uso incorrecto de la conjunción "que", y el dequeísmo, con la preposición "de". Ambos vicios del lenguaje se producen cuando estos nexos se utilizan de forma innecesaria.

Ejemplos:

👎 Estoy segura que encontrarán útiles estos ejemplos.

👍 Estoy segura de que encontrarán útiles estos ejemplos.

👎 A pesar que no trajeron ejemplos, avanzaremos con el tema.

👍 A pesar de que no trajeron ejemplos, avanzaremos con el tema.

     Por su parte, el dequeísmo ocurre cuando se agrega la preposición "de" en oraciones que no necesitan la combinación "de" más "que".

Ejemplos:

👎 Dijo de que sí venía a la clase.

👍 Dijo que sí venía a la clase.

👎 Me parece de que ya habíamos hablado de esto.

👍 Me parece que ya habíamos hablado de esto.



Barbarismo

El barbarismo es un vicio del lenguaje que consiste en escribir o pronunciar las palabras. Este error se produce generalmente por desconocimiento, o bien, por comodidad en la pronunciación. Si bien la comunicación diaria puede no ocasionar problemas de comprensión, resta formalidad en los ámbitos académico y profesional.

Ejemplo:

* Me dijistes que viniera pronto.


Esos fueron algunos de los vicios que tienen la gente al hablar, aunque esxisten mas pero aqui anotamos los mas comunes.

Química

La historia de la química La historia de la química está íntensamente unida al desarrollo del hombre ya que embarca desde todas las transformaciones de materias y las teorías correspondientes. A menudo la historia de la química se relaciona íntimamente con la historia de los químicos y - según la nacionalidad o tendencia política del autor - resalta en mayor o menor medida los logros hechos en un determinado campo o por una determinada nación. La ciencia química surge en el siglo XVII a partir de los estudios de alquimia populares entre muchos de los científicos de la época. Se considera que los principios básicos de la química se recogen por primera vez en la obra del científico británico Robert Boyle: The Skeptical Chymist (1661). La química como tal comienza sus andares un siglo más tarde con los trabajos del francés Antoine Lavoisier y sus descubrimientos del oxígeno, la ley de conservación de masa y la refutación de la teoría del flogisto como teoría de la combustión. ¿Qué es a química? La química es la ciencia que estudia la composición, estructura y propiedades de la materia, así como los cambios que está experimenta durante las reacciones químicas y su relación con la energía. La química se ocupa principalmente de las agrupaciones supratomicas, como son los gases, las moléculas, los cristales y los metales, estudiando su composición, propiedades estadísticas, transformaciones y reacciones. La química también incluye la comprensión de las propiedades he interacciones de la materia a escala atómica. La química es llamada a menudo <<ciencia central>>, por su papel de conexión con las otras ciencias naturales. La química como ciencia. El filósofo griego Aristóteles pensaba que las sustancias estaba formada por cuatros elementos: tierra, aire, agua y fuego. Paralelamente discurría otra corriente paralela, el atomismo, que postulaba que la materia estaba formada de átomos, partículas indivisibles que se podían considerar la unidad mínima de materia. Esta teoría, propuesta por el filósofo griego Demócrito de Abdera no fue popular en la cultura occidental dado el peso de las obras de Aristóteles en Europa. Sin embargo tenía seguidores (entre ellos Lucrecio) y la idéa se quedó presente hasta el principio de la edad moderna. Entre los siglos III a.C. y el siglo XVI d.C la química estaba dominada por la alquimia. El objetivo de investigación más conocido de la alquimia era la búsqueda de la piedra filosofal, un método hipotético capaz de transformar los metales en oro. En la investigación alquímica se desarrollaron nuevos productos químicos y métodos para la separación de elementos químicos. De este modo se fueron asentando los pilares básicos para el desarrollo de una futura química experimental. La química como tal comienza a desarrollarse entre los siglos XVI y XVII. En esta época se estudió el comportamiento y propiedades de los gases estableciéndose técnicas de medición. Poco a poco fue desarrollándose y refinándose el concepto de elemento como una sustancia elemental que no podía descomponerse en otras. También esta época se desarrolló la teoría del flogisto para explicar los procesos de combustión. A partir del siglo XVIII la química adquiere definitivamente las características de una ciencia experimental. Se desarrollan métodos de medición cuidadosos que permiten un mejor conocimiento de algunos fenómenos, como el de la combustión de la materia, descubriéndo Lavoisier el oxígeno y sentando finalmente los pilares fundamentales de la moderna química. La tabla periódica de los elementos.  1860 los cientificos ya habian descubierto más de 60 elementos diferentes y habian determinado su masa atómica. Notaron que algunos elementos tenian propiedades químicas similares por lo cual le dieron un nombre a cada grupo de elementos parecidos. En 1829 el químico J.W. Döbenreiner organizó un sistema de clasificación de elementos en el que éstos se agrupaban en grupos de tres denominados triadas. La propiedades químicas de los elementos de una triada eran similares y sus propiedades físicas variaban de manera ordenada con su masa atómica. Algo más tarde, el químico ruso Dmitri Ivanovich Mendeleyev desarrolló una tabla periódica de los elementos según el orden creciente de sus masas atómicas. Colocó lo elementos en columnas verticales empezando por los mas livianos, cuando llegaba a un elemento que tenia propiedades semejantes a las de otro elemento empezaba otra columna. Al poco tiempo Mendeleiev perfecciono su tabla acomodando los elementos en filas horizontales. Su sistema le permitió predecir con bastante exactitud las propiedades de eleemntos no descubiertos hasta el momento. El gran parecido del germanio con el elemento previsto por Mendeleyev conseguió finalmente la aceptación general de este sistema de ordenación que aún hoy se sigue aplicando. Científicos más importantes en la historia.   ESPAÑA ECONOMÍA DEPORTES INVESTIGACIÓN OPINIÓN LOOK TELEVISIÓN SOCIEDAD VÍDEOS  John Dalton (1766-1844) Su contribución más importante a la ciencia fue su teoría de que la materia está compuesta por átomos de diferentes masas que se combinan en proporciones sencillas para formar compuestos. Dalton llegó a su teoría atómica a través del estudio de las propiedades físicas del aire atmosférico y de otros gases. En el curso de la investigación descubrió la ley conocida como Ley de Dalton de las presiones parciales, según la cual la presión ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de la presiones parciales que ejercería cada uno de los gases si él sólo ocupara el volumen total de la mezcla. 4. Dimitri Mendeleiev (1834-1907) Famoso químico ruso, nacido en Tobolsk, Siberia, alcanzó el grado de Doctor y la cátedra de Química General de la Universidad de San Petersburgo. Tras la revolución polaca de 1890, fue expulsado de la cátedra, pero tres años más tarde fue nombrado Director del Centro de Pesas y Medidas. Brillante como investigador, profesor y escritor, fue el descubridor de la “ley periódica”, la cual permite ordenar los elementos químicos en la que hoy conocemos como Tabla Periódica, lo que le dio fama universal aunque no en su país. Hombre de original personalidad, fue muy excéntrico en su aspecto y en sus actos. Sigue leyendo para descubrir los tres químicos más importantes de la historia (según nuestra opinión)… 3. Amedeo Avogadro (1776-1856) Físico y químico italiano que planteó la hipótesis conocida posteriormente como ley de Avogadro. Desde 1820 hasta su muerte, Avogadro fue catedrático de Física en la Universidad de Turín. Aunque también realizó investigaciones en electricidad y sobre las propiedades físicas de los líquidos, es más conocido por su trabajo sobre los gases, que le llevó a formular en 1811 la ley que ahora lleva su nombre. La ley de Avogadro sostiene que dos volúmenes iguales de gas a la misma temperatura y a la misma presión contienen el mismo número de moléculas. Actualmente reconocida como cierta, esta ley no fue aceptada universalmente hasta 1850. 2. Antoine Laurent de Lavoisier (1743-1794) Químico francés, considerado el fundador de la química moderna. Lavoisier demostró que en una reacción química, la cantidad de materia es la misma al final y al comienzo de la reacción. Estos experimentos proporcionaron pruebas para la ley de la conservación de la materia. Lavoisier también investigó la composición del agua y denominó a sus componentes oxígeno e hidrógeno. Algunos de los experimentos más importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustión, demostrando que es un proceso en el que se produce la combinación de una sustancia con oxígeno. 1. Louis Pasteur (1822-1895) Famoso químico y físico que realizó innumerables aportes a las ciencias naturales. Su principal legado es la invención de la pasteurización, proceso que permite la conservación sin descomposición a una gran cantidad de productos alimenticios. Además, sus proposiciones de que las enfermedades podían ser trasmitidas entre organismos vivos microscópicos eran avanzadas para su época y promovieron el uso de la esterilización del material médico Química y sociedad. Indudablemente, la química es una ciencia central que sirve de apoyo y contribuye al desarrollo de muchas otras disciplinas, como la biología, la geología, la física, la paleontología, etc. Con tan solo observar el medio que nos rodea podemos darnos cuenta de que el mundo está integrado por una infinidad de componentes inertes o vivos, y que todos ellos se componen de sustancias químicas de diverso grado de complejidad. La química abarca el estudio en diferentes niveles, desde el mundo subatómico, de enorme relevancia en cuestiones de generación de energía nuclear, por ejemplo, hasta el mundo de materiales complejos, como pueden ser ciertos polímeros de elevado peso molecular, con diversas aplicaciones industriales. A diario nos valemos de un sinnúmero de objetos y sustancias con diferentes finalidades (para el  aseo personal o de la casa; para nuestra alimentación, para el cuidado de nuestra piel o de nuestra salud, etc.), pero quizá pocas veces nos preguntamos de qué están hechas estas sustancias. Todos los días salimos de nuestro hogar, nos subimos a nuestro automóvil y compramos el periódico, pero probablemente nunca nos preguntamos: ¿cómo se obtiene el combustible que hace que el automóvil funcione? ¿De dónde sale la fibra con la que se elabora el papel para hacer el periódico? ¿Y la tinta con la que se imprime, cómo se obtiene? A todo este tipo de inquietudes y a muchas otras da respuesta la química.

Ética en el cuidado de si y del otro 

La ética en el cuidado de si y del otro es una asignatura importante, que se relaciona con el estudio de la moral y de la acción humana. Así, al mismo tiempo que estudia la moral, determina como deben actuar los miembros de una sociedad. También, se encarga de estudiar las cosas por sus causas, de lo universal hasta lo necesario, puesto a que de este modo nos brinda información relevante que, día a día nos ayuda a fortalecer nuestros conocimientos sobre esta ciencia vinculada con la rama de humanidades. Asimismo la ética busca transmitir a las personas como deben comportarse y como deben comunicarse, sin el uso de palabras inadecuadas.

El objetivo de nuestro trabajo es darte a conocer temas de interés académico que son parte de la asignatura antes mencionada y que estamos seguros,te serán útiles en tu vida escolar,así como en tu vida diaria, pues la ética no solo te ayuda en la escuela, sino también en los conflictos que cada día te pueden surgir. A continuación te mostraremos algunos de esos temas, esperando que estos puedan resolver tus dudas.   

El manejo de las emociones en las interacciones humanas

Hace años se pensaba que la inteligencia se expresaba por el IQ, siglas de cociente o coeficiente intelectual en inglés. Este cociente era determinado por pruebas de inteligencia. Se afirmaba que mientras mas alto era el cociente intelectual más inteligente se era. Otras personas afirmaban que la inteligencia era la capacidad para comprender cuestiones científicas, sobre todo Matemáticas.

Pero con frecuencia, la gente se preguntaba de qué le sirve a alguien tener muchos conocimientos si tiene una vida infeliz, está peleado con todo mundo y vive completamente solo. En cambio habrá quien nunca haya sido reconocido por su inteligencia, pero que se trate de una persona que todo mundo aprecia.

El psicólogo Daniel Goleman se percató que hay personas que tienen mucha capacidad para manejar sus emociones, por lo que creó el término inteligencia emocional. De acuerdo con Goleman la inteligencia emocional no es un rasgo, sino una habilidad y como tal puede aprenderse. A través de sus estudios nos muestra la fuerza que las emociones tienen sobre lo que somos, lo que hacemos y la forma como nos relacionamos con los demás.

De acuerdo con Goleman la inteligencia emocional se expresa en dos capacidades:
1. Capacidad para la autoreflexión. Nos permite identificar las emociones propias y regularlas de forma apropiada.
2. Habilidad para reconocer lo que los demás están pensando y sintiendo. Gracias a esta habilidad podemos desarrollar empatía, asertividad y comunicación no verbal, entre otras.
Características de las personas con alta inteligencia emocional:
1. Identifican sus propias emociones. Tienen claridad sobre sus sentimientos y las razones por las que sienten en esa determinada forma. Se percatan de qué emociones les afectan y cuáles les conmueven o motivan positivamente.
2. Manejan sus emociones. Son capaces de controlar sus impulsos, no se dejan llevar fácilmente por estallidos emocionales, saben calmarse a sí mismos cuando sus emociones son especialmente negativas e intensas y se adaptan a las circunstancias cambiantes.
3. Identifican las emociones de los demás. Tienen una alta capacidad para entender las emociones, necesidades y preocupaciones de los demás, saben ponerse en el lugar del otro y entender puntos de vista diferentes a los propios.

Valores

Las personas nos distinguimos por los valores que tenemos. Dicho de otra manera, los valores que elegimos para vivir conforme a ellos definen quiénes somos. Pero, ¿ qué son los valores ? Son creencias, ideas y principios que nos ayudan a preferir, apreciar y elegir algunas cosas sobre otras. Son ideas, convicciones y aspiraciones de lo que juzgamos correcto para nuestra vida y para la vida social. Por lo mismo, sirven como guías o criterios que nos orientan y nos permiten hacer juicios, tomar decisiones importantes, considerar alternativas y evaluar resultados de las acciones que emprendimos. Los valores reflejan lo que es aceptable, valioso o importante dentro de nuestra sociedad y en nuestras organizaciones.

Los valores no sólo son individuales, también son creencias importantes para una comunidad o para una organización. Algunos valores son:

a. Integridad. Es el valor que nos permite mantenernos como somos, actuando siempre con la verdad y comportándo de manera transparente.

b. Honestidad. Nos ayuda a comunicarnos de manera abierta, a no mentir, engañar, robar, ni manipular la información que tenemos. Es lo que nos hace honorables, rectos y nobles.

c. Empatía y solidaridad. Estos valores nos ayudan a reconocer emociones en los demás, "ponernos en su lugar, comprender las perspectivas y necesidades de otros.

d. Lealtad. Nos permite mantenernos fieles a las personas que queremos, a nuestros propósitos y a nuestros sentimientos. Es lo que nos lleva a no traicionar.

e. Respeto. Es un valor que se refiere a la capacidad de valorar y honrar a la naturaleza, las leyes y a las personas, tanto en sus palabras como sus acciones, incluso si no aprobamos o compartimos todo lo que hace, por lo cual no tratamos de cambiarla.

f. Justicia. Nos impulsa a obrar y juzgar con base en la verdad, dando a cada uno lo que le pertenece o corresponde.

Derechos Humanos

El término derechos humanos es relativamente de reciente creación, sus orígenes pueden encontrarse a finales del siglo xviii y principios del siglo xix. Pero la idea de los derechos humanos es tan antigua como la historia de la civilización humana, pues la historia nos habla de una lucha continua de los individuos contra las injusticias, la explotación y la indiferencia.

Al término de la segunda guerra mundial se hicieron evidentes los horrores que ésta provocó, pero también se vieron las consecuencias de no contar con acuerdos internacionales que reconocieran la dignidad y el valor de las personas. Entonces varios países acordaron proclamar la dignidad del hombre y ciertos "derechos fundamentales". Se trataba de reaccionar a la violación sistemática e los derechos más elementales, pues los prisioneros de guerra, los ciudadanos de los países invadidos, los que pertenecían a ciertas etnias, las mujeres y niños que se encontraban sin protección, entre muchos otros, habían sido tratados con crueldad y sin misericordia.

En 1948 se elaboró la Declaración Universal de Derechos Humanos tomando como base el texto de la Declaración de Derechos del Hombre y del Ciudadano de 1789. La Declaración Universal de Derechos Humanos fue adoptada por la tercera Asamblea General de las Naciones Unidas el 10 de diciembre de 1948, en París.

Estos derechos fundamentales o derechos humanos son un conjunto de principios y valores, universalmente aceptados, garantizados legalmente y orientados a asegurar al ser humano su dignidad como persona,en sus dimensiones social, material y espiritual.

Los derechos humanos son garantías éticas que tienen todas las personas por el simple hecho de su existencia. Estos derechos se proponen garantizar una vida digna y respetable para todas las personas , tanto en el ámbito individual como en el social. Su realización resulta fundamental para el desarrollo integral del individuo y de la sociedad.

Los derechos humanos deben ser reconocidos y garantizados por el Estado y, en el caso de México, están establecidos en la Constitución y en las leyes que se derivan de ella.

Es importante dejar en claro que, si un ciudadano hiere a otro, le hiere, degrada o lastima, hablamos de un delito. Pero se trata de una violación a los derechos humanos si la acción es realizada por alguna autoridad o servidor público, por tanto, miembro del Estado, como parte de una acción política. De acuerdo con la Organización de las Naciones Unidas: "Una violación de los derechos económicos, sociales y culturales tienen lugar cuando un Estado incumple sus obligaciones de garantizar que tales derechos se disfruten sin discriminación o su obligación de respetarlos, protegerlos y realizarlos".

Fuente Bibliográfica:

Temas de la ética.

Gómez Navas Chapa; De Stefani Valle Alethea

Ética y valores I.

Julio 2018, primera edición.

México. Grupo Mx. 160 p.

www.grupoeditorialmx.com

       MATEMÁTICAS

Las matemáticas se presentan en la vida cotidiana es por ello que debemos interpretarlas correctamente.

Prácticamente es un razonamiento.

¿Qué son las matemáticas?

La etimología de la palabra matemática remite al griego mathema, que puede traducirse como «estudio de un tema». Se define como la ciencia formal y exacta que, basada en los principios de la lógica, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos. Este concepto de ‘entes abstractos’ incluye a los números, los símbolos y las figuras geométricas, entre otros.

¿En qué campos se aplican las matemáticas?

 En la vida cotidiana. donde con gran asiduidad se hacen cálculos matemáticos, o bien mediciones y comparaciones. Tan omnipresente es la matemática en nuestra vida que muchos expertos consideran a la ausencia de nociones matemáticas como una variante del analfabetismo.

 En las ciencias exactas y naturales. En muchos casos (como la ingeniería o la física), su existencia misma se debe de al enfoque que aportan las matemáticas. En la biología o la química también es sumamente importante la matemática.

 En las ciencias sociales. como la economía o la psicología, que se apoyan en conceptos matemáticos.

  Incluso en otras disciplinas y en las artes (música, escultura, dibujo). se han utilizado y se utilizan recursos matemáticos.

 ¿Cuáles son las ramas de las matemáticas?

 Aritmética. Comprende el estudio de los números. Además de los números naturales, incluye a todos los números racionales, reales y complejos. Las operaciones que se realizan con estos números están incluidas en esta rama.

 Geometría. Comprende el estudio de las figuras y sus vínculos con el espacio. Incluye a la trigonometría y a la geometría descriptiva, entre otras.

  Probabilidad y estadística. Comprende el análisis de las tendencias sobre la base de un muestreo;  resulta de mucho interés para las ciencias sociales.

 Álgebra. Es la rama que se dedica a analizar las estructuras, realizando las operaciones aritméticas a través de letras o símbolos.

 ¿Qué es la algebra?

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.

Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. En este sentido, se puede reseñar que la enseñanza del álgebra está dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del matemático cubano Aurelio Baldor, que desarrolla y trata todas las hipótesis de esta ciencia.

PRODUCTOS NOTABLES.

La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.

En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores.

Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.

Binomio al cuadrado

Vamos a obtener el desarrollo o la expansión de este binomio elevado al cuadrado, para continuar con este debemos saber esto o recordemos este producto notable sobre esta situación la suma de dos cantidades elevadas al cuadrado es igual a la primera cantidad elevada al cuadrado más dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda por la segunda cantidad elevada al cuadrado

= (A+ b)² = a +2ab+b ²

Es un producto notable que da la importancia que debemos hacer posible memorizar porque se utiliza para resolver este tipo de situaciones

Entonces debemos con este Modelo a esta representada por 3x y B está representa con 5y

Vamos entonces a construir esta expresión comenzando con a2 es decir el componente 3x eso multiplicado por 5y es conveniente proteger esas cantidades con paréntesis y más la cantidad B al cuadrado es decir 5y encerrada en paréntesis elevando al cuadrado.   

(3x)²+2(3x) (5y) +(5y)²

Aquí vamos a utilizar una propiedad de la potenciación es la siguiente si tenemos un producto (a.b)ⁿ está elevado con el exponente N entonces el exponente afecta a cada uno de esas cantidades porque están multiplicado entonces siguiendo 3 al cuadrado por X al cuadrado aquí respetamos el exponente 2 para cada uno de los siguientes factores a que ya podemos resolver ese producto será un producto de binomios  podemos multiplicar los números 2 × 3 nos da 6 y 6 por 5 nos da 30 y queda X por Y esas letras acompañan al número y luego tenemos más donde nos queda 5 al cuadrado por Y respetando el exponente.

3².x²+30xy +5².y

Final mente desarrollamos estas dos potencias nos queda 3 al cuadrado que nos da 9x²  más este término que queda intacto 30xy más 5 al cuadrado que nos da 25 y que queda y ² que lo acompaña a aquí hemos acabado

=9x²+30xy + 25y²

Binomios conjugados.

Un binomio conjugado de otro binomio es aquel en el cual uno de sus términos difiere de los del otro solamente por un signo. El binomio, tal como su nombre lo indica, es una estructura algebraica que consta de dos términos.

A continuación, algunos ejemplos de binomios: (a + b), (3m – n) y (5x – y). Y sus respectivos binomios conjugados son:(a – b), (-3m – n) y (5x + y). Como se aprecia de inmediato, la diferencia está en el signo.

Un binomio multiplicado por su conjugado da como resultado un producto notable que se utiliza muchísimo en álgebra y ciencia. El resultado de la multiplicación es la resta de los cuadrados de los términos del binomio original.

Por ejemplo, (x – y) es un binomio y su conjugado es (x + y). Entonces, el producto de los dos binomios es la diferencia de los cuadrados de los términos:

(x – y). (x + y) = x² – y²

Ejemplos

A modo de ejemplo de aplicación, comenzaremos por demostrar el resultado anterior, cosa que puede realizarse usando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma algebraica.

(x – y)(x + y) = x.x + x.y – y.x – y.y

La multiplicación anterior se obtuvo siguiendo estos pasos:

– Se multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo

– Luego el primero del primero, por el segundo del segundo

– Seguidamente el segundo del primero por el primero del segundo 

– Finalmente el segundo del primero por el segundo del segundo.

Ahora hagamos un pequeño cambio usando la propiedad conmutativa: y.x = x.y. Queda así:

(x – y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y

Como hay dos términos iguales, pero de signo contrario (resaltados en color y subrayados), se cancelan y se simplifica:

(x – y)(x + y) = x.x – y.y

Por último, se aplica que multiplicar un número por sí mismo, equivale a elevarlo al cuadrado, por lo que x.x = x² y también y.y = y².

De esta forma queda demostrado lo que se había señalado en la sección precedente, que el producto de una suma por su diferencia, es la diferencia de los cuadrados:

(x – y). (x + y) = x² – y²

Trinomio al cuadrado

En nuestro problema lo que es un trinomio elevado al cuadrado para resolver debemos aplicar la propiedad que nos dan los productos notables es decir si tenemos un trinomio elevado al cuadrado su desarrollo tiene esta forma

=a ² +b ² + c ²+ 2ab+2 bc+2ab

Descuerdo a ello para obtener el resultado de nuestro problema debemos de adecuar a este desarrollo para lograr aquello en primera instancia debemos identificar el rol de A de B y C lo cual es 3x, b y, y c 4

Teniendo todo eso claro vamos a continuar a ² elevado al cuadrado, pero para nuestro problema a es 3x elevado al cuadrado más para nuestro problema b es y, entonces será y ² vamos a sumar c al cuadrado ósea 4 elevamos al cuadrado luego seguimos sumando en la siguiente sesión tenemos 2 que multiplicado a Y todo ello multiplica a B seguimos sumando ponemos 2 que multiplica a B y todo ello multiplica a C finalmente ponemos 2 que multiplica a A y todo ello que multiplica a C

(3 + y + 4) =3x ² + y ² + 4 ² +2.3 x.y+2.y.4 +2 .3x.4

 ha hora aplicada la propiedad lo único que nos queda hacer es simplificar todo el resultado obtenido entonces tenemos lo siguiente el primer término es una multiplicación 3x toda esa multiplicación está elevada al cuadrado ya que este término debemos aplicar está propiedad    

(K × L) ² = k ⁿ × L ⁿ     

Nos dice que si tenemos una multiplicación y toda la multiplicación está elaborada al cuadrado a un exponente lo que se realiza es distribuir el exponente para cada uno de los factores entonces es eso lo que vamos a distribuir para cada una de estos factores descuerdo a lo mencionado nuestra expresión debería estar quedando del siguiente forma el exponente se reparte para cada uno de los factores tanto para el 3 como para la X aquí podemos decir que 3x al cuadrado que eso nos da 9x ₂  a todo ello le vamos  a sumar Y al cuadrado va a quedar tal  cual más 4 al cuadrado que nos da 4 × 4 = 16 le sumamos toda esta expresión que vemos una multiplicación  entonces multiplicamos 2 × 3 nos da 6 y  6 estará multiplicado a X y a Y le sumamos toda lo siguiente expresión también es una multiplicación agrupamos convenientemente y decimos que 2×4 igual a 8 y 8 que da multiplicado a Y finalmente el último término que también es una multiplicación entonces multiplicamos 3×3×4 nos da 24 que multiplica a X.

9x ₂ + y² +16+ 6xy+8y+24x

De esta manera hemos obtenido el resultado de nuestro problema.

Binomio al cubo.

Para resolver un binomio al cubo o saber cuál será su fórmula, plantearemos lo siguiente:

Sea: (a + b)³ el cubo de un binomio a resolver.

Esta expresión también puede plantearse así:

(a + b)³ = (a + b) (a + b)²

Recuerde que: (a + b)² es un binomio al cuadrado y su desarrollo es: a² + 2ab + b²

Reemplazando:

(a + b)³ = (a + b) (a² + 2ab + b²)

Aplicando la ley distributiva en el producto de factores:

(a + b)³ = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

Ordenando tenemos la resolución del binomio al cubo:

∴ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Así también, hubiéramos podido desarrollar: (a – b)³.

En general el Binomio al cubo tiene la siguiente Fórmula:

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Esta es la fórmula de la suma o resta de binomio al cubo. A continuación, veremos cada uno de ellos al detalle.

Suma de Binomio al Cubo

La suma de binomio al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

La fórmula o propiedad está representado de la siguiente forma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Ejemplo 01:

Resolver: (x + 1)³

Resolución:

(x + 1)³ = x³ + 3x².1 + 3.x .1² + 1³

Efectuamos y resolvemos:

∴ (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1

Ejemplo 02:

Resolver: (2m+ n)³

Resolución:

(2m + n)³ = (2m)³ + 3(2m)².n + 3.(2m) n² + n³

Efectuamos y resolvemos:

∴ (2m + n)³ = 8m³ + 12m².n + 6n².m + n³

Resta de Binomio al Cubo

La diferencia de un binomio al cubo es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

La fórmula o propiedad está representado de la siguiente forma:

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Ejemplo 03:

Resolver: (y – 2)³

Resolución:

(y – 2)³ = (y)³ – 3(y)².2 + 3.y.2² – 2³

Resolvemos, tenemos:

∴ (y – 2)³ = y³ – 6y² + 12y – 8

Ejemplo 04:

Resolver: (a – 2b)³

Resolución:

(a – 2b)³ = a³ – 3a²(2b) + 3.a(2b)² + (2b)³

Efectuamos y resolvemos:

∴ (a – 2b)³ = a³ – 6a²b + 6ab² + 8b³

FACTORIZACION

La factorización es un método a través del cual un polinomio se expresa en forma de multiplicación de factores, que pueden ser números, letras, o ambos…Así, cuando los factores se multiplican entre si el resultado es el polinomio original.

Factor común

Veamos está situación. Si tenemos 3x+3y es decir un binomio vemos que el 3 es el número que se encuentra repetido en los dos términos está multiplicación con la x con la Y por lo tanto 3 es del factor  común entonces décimos 3 es factor de – si este término le quitamos el 3 se queda la X más y al siguiente término le quitamos el 3 es Y está sería la factorización de 3x+3y

3x+3y =3(X + Y )

Diferencia de cuadrados.

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta, además un término es positivo y el otro es negativo (a²-b²).

A Continuación, explicaremos cómo resolverlos:

La expresión a resolver es:

100m²n⁴-169y⁶

·       Primero separaremos la parte literal de la numérica

100 / m²n⁴ / - 169 / y⁶

·       Después calculamos las raíces cuadradas tanto de la parte literal como numérica.

100 / m²n⁴ / - 169 / y⁶

  Los resultados quedan así:

10 / mn² / - 13 / y³

·       Se ponen dos paréntesis uno con signo positivo y el otro con negativo. En ellos se colocarán los resultados obtenidos anteriormente de la siguiente forma.

(10 mn² + 13 y³ ) (10 mn² - 13 y³ )

Ya está terminada tu factorización.

Trinomio cuadrado perfecto.

1: Primero es identificar si es un trinomio cuadrado perfecto, para ello lo identificaremos si el primer término y el ultimo tienen raíz cuadrada

X ² + 10x + 25

2: Antes de empezar primero tenemos que darnos cuenta si esta ordenado desde la potencia más grande después la mitad del primer término.

X ² + 10x + 25

3: Después de identificarlos le sacamos raíz cuadrada a el primer término y al ultimo .

(5 + x)

4: Por ultimo ponemos los términos obtenidos entre paréntesis afectados por la potencia cuadrada.

(5 + x)²

Trinomio de la forma

X² + 11x + 24

1.  Para resolver este tipo de factorización lo primero que hacemos es colocar dos paréntesis. El primero con el segundo signo del segundo y al segundo paréntesis se le pone el signo de la multiplicación de los signos del segundo y tercer término.

(   +    )(   +   )

2.  En ambos paréntesis se coloca la raíz cuadrada del primer término.

La raíz cuadrada de x² es x

(x  +    )( x  +   )

3.  Posteriormente buscamos dos signos que al multiplicarse den el valor de c 24 y al aplicar las leyes de los signos de suma y sustracción den el valor de bx 11

Los números que se requieren son:

( x + 8   )( x  + 3  )

Tu factorización ya está lista.

Trinomio de la forma x ² + bx + c

Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

• Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ().

• Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

• Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:

1.  Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término .

2.  El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

3.  Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios.

4.  Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.

Ejemplo explicativo:

Ejemplos:

Detengámonos un poco en los últimos dos ejemplos. 

En el tercero podemos ver que lo que hemos llamado “x” no es una sola letra, pero aun así se utiliza el mismo procedimiento, esto es porque el “x” es un factor lo que implica que no necesariamente será una simple letra, este puede ser también un polinomio completo.

Siguiendo con el tercero vemos su cantidad numérica es bastante elevada y no todos pueden ver fácilmente los números que buscamos, una herramienta bastante útil es descomponer este número en sus factores primos, de esta manera sabemos que cualquier combinación que hagamos al multiplicar estos números para formar los dos que busco cumplirán con el requisito multiplicativo y solo me preocupare por cumplir la suma algebraica.  Así:

En el cuarto ejemplo se observa que el término “c” no es un simple numero sino que tiene una forma , en este caso no se ha hecho ninguna diferencia simplemente se ha tomado como factor “b” como si fuera “21m” así al multiplicar (7m)(14m) nos resulta   y al sumar 7m + 14m nos da 21m, con lo que se cumple con los requisitos.

Los términos “x”, “b” y “c” pueden ser cualquier cosa, ya sea números, letras, o polinomios, solo se necesita que se cumplan las reglas indicadas.

Suma y diferencia de cubos.

En este caso se factorizan dos términos los cuales se distinguen por tener raíces cúbicas exactas.

Se diferencian en los signos.

Nota: cuando sea una sjma6 de cubos los signos del segundo paréntesis serán (+ - +). Cuando sea una diferencia de cubos los signos del segundo paréntesis serán (+ + +).

Se resuelven de la siguiente manera.

·       La expresión que resolveremos es: 8x³ + 27y^{6 .}

·       Identificamos si es suma o resta. En este caso es suma.

·       Abrimos dos paréntesis, bajo los signos antes mencionados.

( +) (+ - +)

·       Posteriormente sacamos las raíces cúbicas exactas de los términos involucrados. Se puede hacer por separado, aparte la parte numérica y aparte la literal.

8 x³ +  27  y⁶

Quedando el siguiente resultado que se colocará en el primer paréntesis 

(2x + 3y² )

·       Para sacar el resultado del segundo paréntesis se tienen que seguir los siguientes pasos:

1.  Se va a trabajar con los dos términos del primer paréntesis.

2.  Se eleva el primer término al cuadrado.

(2a)² = 2a²

3.  Se multiplica el primer término por el segundo.

(2a) (3b²) = 6ab ²

4.  Se eleva al cuadrado el segundo término.

(3b²) = 9b⁴

5.  Se acomodan los resultados en el segundo paréntesis en el orden que los fuimos resolviendo.

 (4a²  - 6ab² + 9b⁴)

6.   Nuestro resultado queda de la siguiente forma.

(2x + 3y² ) (4a²  - 6ab² + 9b⁴)

Factorización para completar el trinomio cuadrado perfecto.

El objetivo de esta factorización es completar un trinomio cuadrado simple  x+bx+c= 0 en un trinomio cuadrado perfecto.

Se resuelve de la siguiente manera.

·       La expresión que resolveremos es:

m² - 4m - 32 = 0

·       Tomamos el valor de b lo dividimos entre dos y el resultado lo elevamos al cuadrado.

En este caso el valor de b es: 4

(4/2) ²

(2)² = 4

·       Volvemos a escribir la expresión, pero anotando el resultado obtenido con signo positivo como el tercer término y con signo negativo como cuarto término.

m² - 4m + 4 – 4 – 32

·       Se agrupan los tres primeros términos poniéndolos entre paréntesis.

 (m² - 4m + 4) – 4 – 32

Agrupando los tres primeros términos confirmamos que se formó un trinomio cuadrado perfecto.

·       Ahora que ya completamos el trinomio cuadrado perfecto, vamos a resolverlo y a reducir términos semejantes en la parte de afuera.

(m² - 4m + 4) – 4 – 32

 (m - 2)² – 36

·       Ahora sacaremos la raíz cuadrada del binomio al cuadrado y el término que está fuera.

(m - 2)² –   36 =

m – 2    - 6

Al tener la potencia cuadrada afectando al binomio, la raíz cuadrada y la potencia se eliminan dejando solo los términos.

·       Ahora al binomio se le va agregar la raíz cuadrada del termino de que esta fuera del paréntesis con signo positivo y se resuelve.

m - 2 + 6 = m + 4

·       Al binomio se le agregará el resultado de la raíz cuadrada del término que estaba fuera con signo negativo y se resuelve.

m - 2 - 6 = m – 8

·       Por último, los dos resultados obtenidos en los dos pasos anteriores se colocan cada uno entre paréntesis.

(m – 8) (m + 4)

·       Para comprobar se multiplican ambos términos y si el resultado es l expresión con la que se trabajó ya está correcto.

Bibliografía

Consultadas el martes 25 de febrero en:

https://concepto.de/matematicas/

https://www.significados.com/algebra/

http://lms.colbachenlinea.mx/tc-colbach/ScormViewer/tc-colbach/contenido/materias/01Primero/cvm1/scorm/227_factorizacin_de_trinomios_de_la_forma_x2__bx__c.html

https://julioprofe.net/material-de-apoyo/algebra/Resumen-de-los-principales-casos-de-factorizacion%2C-con%20teoria-y-ejemplos.pdf